- 1) 기술통계
- 데이터를 요약하고 설명하는 통계 방법.
- 주로 평균, 중앙값, 분산, 표준편차 등을 사용합니다.
- 즉, 데이터를 특정 대표값으로 요약
- 데이터에 대한 대략적인 특징을 간단하고 쉽게 알 수 있음
- 단, 데이터 중 예외(이상치)라는게 항상 존재할 수 있고 데이터의 모든 부분을 확인할 수 있는 것은 아님
- ex) 사람을 처음 만날 때 그 사람의 전체에 대해서 다 알 수는 없지만 기본적인 인적사항들(외모, 직업, 학력, 나이, MBTI 등)로 대략적으로 그 사람에 대한 요약을 할 수 있는 것과 같음 → 하지만 여러분들도 알다시피 대략적으로 파악할 수는 있지만 그 사람에 대한 전부를 확인한 것은 아니며 예외가 항상 존재할 수 있음
- 실제로 기술통계가 어떻게 사용되어 질까요?
- 회사의 매출 데이터를 요약하기 위해 평균 매출, 매출의 표준편차 등을 계산
평균 (Mean)
평균은 데이터의 중앙값을 나타내는 값으로, 모든 데이터를 더한 후 데이터의 개수로 나누어 계산합니다.
이는 데이터의 일반적인 경향을 파악하는 데 유용합니다.
예를 들어, 다섯 명의 학생이 받은 시험 점수가 70, 80, 90, 100, 60이라면,
평균은 (70 + 80 + 90 + 100 + 60) / 5 = 80입니다.
중앙값 (Median)
중앙값은 데이터셋을 크기 순서대로 정렬했을 때 중앙에 위치한 값입니다.
이는 이상치(예외적인 값들)에 영향을 덜 받기 때문에 데이터의 중심 경향을 나타내는 또 다른 방법입니다.
시험 점수가 60, 70, 80, 90, 100일 때, 중앙값은 80입니다.
만약 데이터가 짝수 개수라면, 중앙에 있는 두 값의 평균을 중앙값으로 합니다.
분산 (Variance)
분산은 데이터 값들이 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 척도로, 데이터의 흩어짐 정도를 측정합니다.
분산이 크면 데이터가 넓게 퍼져 있고, 작으면 데이터가 평균에 가깝게 모여 있음을 의미합니다.
분산을 구하는 방법은 각 데이터 값에서 평균을 뺀 값을 제곱한 후, 이를 모두 더하고 데이터의 개수로 나누는 것입니다.
분산 계산 예시
예를 들어, 네 명의 학생이 받은 시험 점수가 70, 80, 90, 100이라고 가정합시다.
이들의 평균은 (70 + 80 + 90 + 100) / 4 = 85입니다.
각각의 데이터 값에서 평균을 뺀 값을 제곱하면 다음과 같습니다:
(70 - 85)^2 = 225
(80 - 85)^2 = 25
(90 - 85)^2 = 25
(100 - 85)^2 = 225
이 값을 모두 더한 후 데이터의 개수로 나누면,
분산 = (225 + 25 + 25 + 225) / 4 = 125가 됩니다.
표준편차 (Standard Deviation)
표준편차는 데이터 값들이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 통계적 척도로, 분산의 제곱근을 취하여 계산합니다.
표준편차는 데이터의 변동성을 측정하며, 값이 클수록 데이터가 평균으로부터 더 넓게 퍼져 있음을 의미합니다.
표준편차 계산 예시
네 명의 학생이 받은 시험 점수가 70, 80, 90, 100이라고 가정합니다. 이들의 평균은 85입니다.
(70 - 85)^2 = 225
(80 - 85)^2 = 25
(90 - 85)^2 = 25
(100 - 85)^2 = 225
(여기까지는 분산 계산과 동일함)
분산은 (225 + 25 + 25 + 225) / 4 = 125입니다.
표준편차는 분산의 제곱근이므로 분산에 루트(root)를 씌워 약 11.18입니다.
표준편차와 분산의 관계
분산과 표준편차는 동일하게 데이터의 변동성을 측정하는 두 가지 주요 척도입니다.
두 개념은 밀접하게 연관되어 있으며, 표준편차는 분산의 제곱근입니다.
분산은 데이터 값과 평균의 차이를 제곱하여 평균을 낸 값이기 때문에 제곱 단위로 표현되지만,
표준편차는 다시 제곱근을 취하여 원래 데이터 값과 동일한 단위로 변환합니다.
- 2) 추론통계
- ☑️ 표본 데이터를 통해 모집단의 특성을 추정하고 가설을 검정하는 통계 방법.
- 주로 신뢰구간, 가설검정 등을 사용합니다.
- 즉, 데이터의 일부를 가지고 데이터 전체를 추정하는 것이 핵심
- ex) 비록 그 사람의 인생 전체를 다 본 것은 아니지만 대화를 진행하는 시간 동안 얻어낸 정보로 그 사람이 어떤 사람일지 알아가는 것과 같음
- 실제로 추론통계가 어떻게 사용되어 질까요?
- 일부 고객의 설문조사를 통해 전체 고객의 만족도를 추정
신뢰구간 (Confidence Interval)
신뢰구간은 모집단의 평균이 특정 범위 내에 있을 것이라는 확률을 나타냅니다.
일반적으로 95% 신뢰구간이 사용되며, 이는 모집단 평균이 95% 확률로 이 구간 내에 있음을 의미합니다.
만약 어떤 설문조사에서 평균 만족도가 75점이고, 신뢰구간이 70점에서 80점이라면,
우리는 95% 확률로 실제 평균 만족도가 이 범위 내에 있다고 말할 수 있습니다.
가설검정 (Hypothesis Testing)
가설검정은 모집단에 대한 가설을 검증하기 위해 사용됩니다.
일반적으로 두 가지 가설이 있으며,
귀무가설(H0)은 검증하고자 하는 가설이 틀렸음을 나타내는 기본 가설(변화가 없다, 효과가 없다 등)이고,
대립가설(H1)은 그 반대 가설로 주장하는 바를 나타냅니다(변화가 있다, 효과가 있다 등)입니다.
p-value를 통해 귀무가설을 기각할지 여부를 결정합니다.
예를 들어, 새로운 교육 프로그램이 학생들의 성적에 영향을 미치는지 알고 싶다면,
귀무가설은 "프로그램이 성적에 영향을 미치지 않는다"이고,
대립가설은 "프로그램이 성적에 영향을 미친다"입니다.